Vous trouverez
ici un rappel mathématiques, sur les calculs de dérivation des fonctions
et sur les identités trigonométriques
Calculs:
Dérivations
La notation de la dérivée première de la
fonction x(t) par rapport à la variable t, peut s'écrire
sous une des formes suivantes :
x' ;
x'(t) ou bien
 x(t)
Ces écritures sont équivalentes. Pour
la dérivée seconde on peut utiliser x'' ou x''(t).
Dans les formules qui suivent: k
est une constante réelle, n est un entier
constant et f(t), g(t) sont des fonctions
quelconques de t.
k
= 0
k
t = k
k
t2 = 2 k t
k
tn = n k tn-1
(t3+t2+t+1)
= 3t2+2t+1
(1/t)
= t-1
= -t-2 = -1/t2
k
f(t) = k f(t)
(f(t)+g(t))
= f(t)
+ g(t)
= f' + g'
f(t)g(t)
= f*g' + f'*g produit de fonctions
f(g(t))
= (fog)(t)
= f'(g(t)) g'(t)
sin(k
t) = k cos(k t)
cos(k
t) = -k sin(k t)
ek
t = k ek t
ln(t)
= 1/t
f(t)/g(t)
= (g f' - f g')/g2
quotient de fonctions
Pour mémoriser on peut s'écrire ceci
sous la forme suivante:
f(t)/g(t)
= f*(1/g)
= f'*(1/g) - f*(1/g2)*g' = (g f' - f g')/g2
Identités
Trigonométriques
a,b sont des
constantes réelles, n est un entier constant
sin(-a) = -sin a
cos(-a) = cos a
tan(-x) = -tan x
cos2 x + sin2 x = 1
cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b somme
des angles
sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b
sin a = cos(π/2 - a)
cos a = sin(π/2 - a)
sin(0) = 0
cos(0) = 1
sin(π/2) = 1
cos(π/2) = 0
sin(π) = 0
cos(π) = -1
sin(3π/2) = -1
cos(3π/2) = 0
sin(a + 2n π) = sin a
cos(a + 2n π) = cos a
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THERMODYNAMIQUE
