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I - FORCE CENTRALE : 1- Définition :
Une force est dite centrale ( ou champ de forces central) si :
· elle est toujours portée par la droite joignant le point matériel
à un point fixe O ( appelé centre de force).
· Son module ne dépend que de la distance r : (pas de q
ou de j
)
2- Propriétés des champs de forces centraux :
1- La trajectoire (ou orbite) du point matériel est plane.
2- Le moment est constant.
3- La loi des aires est valable.
II- MOUVEMENT A ACCÉLÉRATION
CENTRALE :
C'est le cas des planètes qui décrivent des ellipses dont le
soleil est un foyer.
Dans ce cas, l'accélération est proportionnelle à 
1- DÉFINITIONS :
Si l'accélération d'un mobile passe toujours par un point
fixe O, le mouvement est dit à accélération centrale et O est le
centre des accélérations .
·
1er cas : si 
passe toujours par O Þ
mouvement rectiligne . à rejeter.
·
2ème cas :
n'est pas colinéaire avec 
Þ trajectoire plane.
est constant et il est toujours perpendiculaire à 
.C'est la première loi de KEPLER.
Conclusion : lorsque
l'accélération d'un mobile est centrale, alors le mouvement
s'effectue dans un plan fixe passant par le centre des accélérations
2- Loi des aires :
Utilisons les coordonnées polaires ( r ,q
) ou bien les coordonnées cylindriques avec
z = 0 .
3- Formules de Binet :
On considère 
qui sera utilisée pour éliminer le temps dans 
Remarque : Si
on donne a en fonction de r et de q,
la formule 
définit l'équation différentielle de la trajectoire et la loi des
aires permet de déterminer la loi horaire.
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