|
III- ÉQUATION
DU MOUVEMENT D'UN POINT MATÉRIEL :
c'est
une équation différentielle du second ordre dont la solution
générale est la somme de:
u1 = A cos q
+ B sin q
( solution générale de l'équation sans second membre)
u2 =
 (
solution particulière de l'équation avec second membre)
La solution générale de 
C'est
l'équation d'une conique en coordonnées polaires dans le cas
général, sachant que:
IV- CONIQUES : Ellipse, Parabole, et Hyperbole :
Soit un point fixe o et une droite
AB située à la distance D de o.
Un point M du plan se déplace de façon que le rapport des distances
par rapport au point o et à la
droite AB soit égal à une constante positive e.
La courbe décrite par le point M a pour équation :
· Le point o s'appelle le foyer noté F
· La droite AB s'appelle la directrice
· e est l'excentricité 
Cette courbe s'appelle une conique
car c'est une intersection d'un cône et d'un plan.
Il
existe trois types possibles de coniques suivant les valeurs de
l'excentricité.
1-
Ellipse : e
< 1
L'ellipse est le lien des points dont la somme des
distances MF et MF' est constante,
2- Parabole : e
= 1
L'ellipse est le lien des points dont la somme des
distances MF et MF' est constante,
3- Hyperbole : e
> 1
L'ellipse est le lien des points dont la somme des
distances MF et MF' est constante,
V-
Quelques définitions d'Astronomie :
· Un système solaire est constitué d'une étoile (comme notre
soleil) et d'objets appelés planètes qui tournent autour ?. Une
étoile est un objet qui émet sa propre lumière, tandis que les
planètes n'émettent pas de lumière mais la réfléchissent. Il peut
y avoir de plus des objets tournant autour des planètes : on les
appelle satellites.
· Dans notre système solaire par exemple, la Lune est un satellite
de la Terre, qui est elle-même une planète tournant autour du
soleil. On a en outre des satellites artificiels qui peuvent tourner
autour des planètes ou de leurs lunes.
· La trajectoire d'une planète ou d'un satellite s'appelle son orbite.
La plus grande distance d'une planète à son soleil est appelée
aphélie et la plus petite est appelée le
périhélie.
La
plus grande distance d'un son satellite à une planète s'appelle l'apogée
et la plus petite distance est appelée périgée.
· La durée d'une révolution complète d'un objet sur son orbite
s'appelle la période. On l'appelle parfois période sidérale pour la
distinguer d'autres périodes comme celle de la rotation de la terre
autour de son axe.
Lois de Kepler et mouvement des
planètes :
Avant que Newton n'ait énoncé ses lois du mouvement, Kepler, en
utilisant les observations de Tycho Brahe, avait énoncé ses trois
lois sur le mouvement des planètes :
1- Loi de la trajectoire :
Les planètes ont des orbites elliptiques dont le soleil est l'un des
foyers.
2- Loi des aires :
Le rayon vecteur tracé du Soleil à la planète balaye des aires
proportionnelles aux temps mis pour les balayer.
3- Loi des périodes de révolution
:
Les carrés des périodes de révolution des planètes sont
proportionnels aux cubes des grands axes de leurs orbites.
| 
