MÉCANIQUE

         A chaque point M d'une courbe C, il est possible d'associer le trièdre d'origine M qui est un référentiel tangent à la courbe dont les axes sont définis par les vecteurs unitaires , et avec:

   Le trièdre construit sur la base directe est appelé trièdre de Serret-Frenet.

    Le plan contenant les vecteurs et est appelé plan osculateur.

 Remarque importante:
L'origine du trièdre est le point M et non pas le point O.
· Le vecteur vitesse s'écrit :   

· Le vecteur accélération est défini par: 

   Dans la base du trièdre de Serret-Frenet, les composantes du vecteur vitesse sont :  

     Le vecteur accélération est la somme d'un vecteur accélération tangentielle porté par la tangente et d'un vecteur accélération normale porté par la normale principale:

 Remarque :
Si on connaît l'accélération du mouvement, on peut intégrer pour déterminer son équation ; et en connaissant son équation, on dérive pour déterminer son accélération.

Exercices d'assimilation:

1. Un automobiliste jette un coup d’œil sur un accident venant de se produire au bord de la route. Pendant ce temps sa voiture file à 88 km/h. Quelle distance parcourt-elle pendant une seconde ?

Réponse : 24 m.

2. Un jumbo jet doit atteindre une vitesse de 360 km/h avant de prendre son envol. En supposant une accélération constante et une piste d’envol de 1,8 km, calculez l’accélération minimum requise.

3. Une flèche, propulsée par un arc, est accélérée sur une distance de 60 cm. Si l’arc imprime à la flèche une vitesse de 60 m/s, calculez l’accélération subie par la flèche.

Justifiez toutes les hypothèses que vous devez faire. 

4. Des gouttes d’eau tombent d’une pomme de douche sur le plancher situé 2 m plus bas. Les gouttes tombent à intervalles réguliers. La première goutte frappe le sol au moment où la quatrième goutte commence à tomber. Trouvez la position de chacune des gouttes à cet instant.

5. Un jongleur réussit à garder 5 balles en mouvement en les laçant successivement à une hauteur de 3,0 m (a) Déterminez l’intervalle de temps qui sépare chaque lancer. (b) Déterminez les positions des autres balles au moment où des balles lui tombe dans la main. (Négligez le temps pris pour transférer les balles d’une main à l’autre)

6. Calculez les vitesses de deux objets s’ils se rapprochent de 4,0 m à chaque seconde lorsqu’ils se dirigent l’un vers l’autre et s’ils se rapprochent de 4 m à chaque 10 secondes lorsqu’ils voyagent dans le même sens. 

Réponses : 2,2 m/s ; 1,8 m/s.