MÉCANIQUE

I - DÉFINITIONS :

     La mécanique est une branche de la physique qui s'intéresse aux mouvements et aux changements des positions des objets physiques.
A - La cinématique : Elle permet d'étudier les mouvements d'un mobile, par rapport à un repère de référence, en fonction du temps indépendamment des causes qui les produisent. Elle a pour but de préciser les trajectoires et les lois horaires.
B - La dynamique : Elle permet d'étudier les causes physiques qui provoquent le mouvement.
C - La statique : Elle permet d'étudier les conditions pour lesquelles il n'existe pas de mouvement.
En mécanique classique, et au cours de nos études, on considère que tout système physique est réduit à un point matériel coïncidant avec son centre de gravité et contenant sa masse m.
Nous admettons que sa vitesse v est négligeable devant la célérité de la lumière C.

II - TRAJECTOIRE et POSITION DU POINT MATÉRIEL :
A- TRAJECTOIRE :
La trajectoire d'un mobile ( point matériel ) est le lieu géométrique des positions successives occupées par le mobile au cours du temps par rapport au repère choisi . Elle est définie par trois fonctions du temps : x(t) , y(t) et z(t) qui permettent de déterminer l'équation horaire du mouvement s = f(t) . s est appelé abscisse curviligne et égale à la longueur de l'arc M₀M , M₀ est la position initiale du mobile 

B- POSITION DU POINT MATÉRIEL :
La position du point matériel peut être définie au cours du temps en fonction du vecteur
position ; pour cela il est nécessaire de considérer un référentiel ( fixe et non déformable au cours du temps ) formé d'un repère orthonormé (défini par son origine, sa base et ses axes ) menu d'une horloge qui indique le temps.
On peut aussi repérer ce vecteur en utilisant les différents systèmes de coordonnées

III- REPÈRES OU RÉFÉRENTIELS : SYSTÈME DE COORDONNÉES

1- Coordonnées cartésiennes:

Dans un repère orthonormé d'axes ox, oy, oz et de base orthonormée. ( O est l'origine du repère ), la position du point M au cours du temps est définie par le vecteur position

IV- VECTEURS VITESSES ET ACCÉLÉRATIONS :
A- LA VITESSE : Le vecteur vitesse du point M est le vecteur lié d'origine M égal au vecteur dérivé par rapport au temps du vecteur position :

Dans le repère orthonormé , on a :

Le module du vecteur vitesse est la quantité :

   ds est la variation élémentaire de l'abscisse curviligne.
Remarque :
       La vitesse instantanée est portée par la tangente à la trajectoire au point M alors que la vitesse moyenne est portée par la corde MM'.

B- L'ACCÉLÉRATION :
L'accélération à un instant donné d'un mobile M, considéré comme un point matériel, est le vecteur dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps.

C - HODOGRAPHE :
Si on étudie le vecteur vitesse en imposant une origine fixe O et en représentant le vecteur équivalent à au cours du temps, la courbe obtenue en considérant l'ensemble des positions de H constitue l'hodographe du mouvement

Remarque : le vecteur vitesse du point H est équivalent au vecteur accélération du mobile M et on écrit :

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