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- FONCTIONS DIFFÉRENTIELLES :
On
introduit l'opérateur vectoriel différentiel appelé nabla ou del défini
par
a-
GRADIENT :
Le gradient de la fonction scalaire V ( X , Y , Z ) est le vecteur
V dont les composantes en coordonnées cartésiennes sont
:
b-
DIVERGENCE :
La divergence d'un vecteur ( X , Y , Z ) est par définition, la
quantité scalaire :
c-
ROTATIONNEL :
Le
rotationnel d'un vecteur
 ( Fx , Fy , Fz ) est le vecteur
 définit par :
2- FONCTIONS INTÉGRALES :
a-
Circulation d'un vecteur :
La Circulation d'un vecteur le
long d'une courbe ( s ) limitée par M et M' est définie par :
d s est le vecteur de déplacement élémentaire
b- flux d'un vecteur :
Le flux d'un vecteur à travers une surface est défini par :
Exercices
d'assimilation:
1. Exprimez en mètres par seconde une vitesse de 72 Km/h, en utilisant
les facteurs de conservation : 1 km = 1000m, 1 m = 100 cm, 1 h =
60 min, 1 min = 60 s.
2. Une fusée
atteint une hauteur de 4650,5 km. Exprimer cette hauteur
en mètres ?
3.
(a) Dans les compétitions d’athlétisme, des parcours de 100 m et de
100 verges sont utilisés. Lequel est le plus long et de combien ?
(b) On conserve les records du mille anglais et du « mille métrique »
(1500 mètres). Dans quel cas le coureur parcourt-il la plus grande
distance ?
4.
a- En supposant que la masse volumique (masse/volume) de l’eau soit de
1 gramme par centimètre cube, exprimez cette masse volumique en
kilogramme par litre
b- Supposons que l’on prenne exactement 10 heures pour vider un réservoir
de 1,00 litre d’eau. Quel est le débit moyen, en kilogrammes par
seconde, de l’eau sortant du réservoir ?
5.
La vitesse maximale de certains animaux est ici donnée,
approximativement, en, kilomètres par heure.
(a)
un escargot : 3 x 10-2,
(b)
une araignée : 1,2
(c)
un écureuil : 12 ;
(d)
un homme : 28 ;
(e)
un lapin : 35 ;
(f)
un renard : 42 ;
(g)
un lion : 50 ;
(h)
un gué part : 70.
Transformez
ces vitesses en mètre par seconde.
6. Exprimez la vitesse de la lumière, 3 x 10
8 x m/s, en : (a) mètres/nanoseconde et (b) en millimètres
par picoseconde.
7.
L’unité astronomique (UA) est la distance moyenne de la Terre au
Soleil, soit approximativement 149 000 000 km. La vitesse de
la lumière vaut environ 3,0 x 10 8 m/s. Exprimez la vitesse de la lumière
en unités astronomiques par minute.
8.
Un vaisseau spatial file à 30.000 km/h. Quelle est sa vitesse en années-lumière
par siècle ? L’année-lumière représente la distance franchie
par la lumière en un an.
(La
vitesse de la lumière est de 3 x 108 m/s).
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