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Chapitre
1:
RAPPELS
MATHÉMATIQUES
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I -
LES UNITÉS
II- LES VECTEURS : rappels et définitions
1 - Définition : un vecteur est une portion de droite limitée par deux points A et B. Dans le cas d’une force, il se caractérise par :
· son origine qui est son point d’application.
· son intensité qui est son module.
· le support qui est la droite.
· le sens.
2 - Projection et
coordonnées :
 
· Projection d’un vecteur sur une droite :
La projection d’un vecteur
 sur une droite est égale à 
cos
a
(a étant l’angle entre le vecteur
et la droite ( D )).
3- Produit scalaire de deux
vecteurs :
Considérons deux vecteurs
et 
de même origine et faisant entre eux un angle q.
Le produit scalaire des deux vecteurs
et
est défini par :
.
= 
cos q
( 0 ≤ q
≤ p )
Les
propriétés :
Le module d’un vecteur est défini par :
= 
Remarque :
- Si
.
=  avec
≠
0 et
≠
0 alors
et
sont perpendiculaires.
4- Produit vectoriel de deux vecteurs :
Considérons deux vecteurs
et
de même origine et faisant entre eux un angle q.
Le produit vectoriel des deux vecteurs
et
est le vecteur défini par :
=
de module
sin q
( 0 ≤
q
≤ p
)
Le vecteur est perpendiculaire au plan contenant les deux vecteurs
et
.
Le système (
,
, ) forme un trièdre direct.
Les propriétés :
5- Produit mixte de trois vecteurs :
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