ÉLECTRICITÉ

 Introduction
Lorsqu'on considère, un réseau électrique quelconque, constitué de générateurs, et de résistances (plus tard on ajoutera les inductances et les condensateurs) . On peut toujours séparer la partie active (les générateurs), de la partie passive ( les résistances) on obtient finalement un multipôle passif possédant un certain nombre d'accès a partir desquels les générateurs injectent leurs courants respectifs.
La théorie des circuits électriques montre l'existence d'une relation matricielle liant les tensions appliquées (au multipôle ) et les courant injectés (voir les compléments à la fin du polycopie ) , c'est une sorte de loi d'ohm généralisée.
Exemple : considérant le réseau électrique suivant :

    la liaison entre les courants entrant dans le réseau et les f e m développées aux accès de ce réseau passif Z_M est une matrice d'ordre n x n appelée MATRICE DES IMPÉDANCES AUX ACCÈS
Généralisation 
Soit un multipôle passif ayant p accès

   Ce sont des matrices unicolonnes à p .lignes , respectivement des tensions aux bornes des p accès et des courants parcourant les accès.
Z_m est la matrice des impédances aux accès de dimension p x p (p lignes, p colonnes ) et 
c'est une matrice symétrique c à d Z _ij = Z _ji
Détermination expérimentale de la matrice des impédances aux accès d'un multipôle passif : 
Soit un multipôle à p accès , de matrice des impédances aux accès Z_m :

1°) Imposons un courant I₁ = 1A dans l'accès (1 1'), tous les autres étant ouverts (courants parcourant ces accès sont nuls ) ; mesurons les tensions U₁, U₂, …….U_p de tous les accès , ces tensions vérifient :

        Ce qui fournit la première colonne (et la première ligne à cause de la symétrie) de la matrice Zm
2) supposons le courant I ₂ + 1 A dans (l'accès (2-2) , tous les autres accès étant ouverts , la mesure des nouvelles tensions U₁,U₂ ,…U_p fournit cette fois la deuxième colonne (et la dixième ligne) de Z_m 

   En continuant ainsi (p fois) , tous les éléments de Z _m sont déterminés.

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