THERMODYNAMIQUE

EXERCICE 3:

          Le moteur d’un tracteur fonctionne selon le cycle de Diesel : de l’air supposé gaz parfait, parcourt le cycle idéal ABCDA représenté sur la figure. A la fin de l’admission (non représentée), le gaz est dans l’état A(P_A ,V_A , T_A). AB et CD sont des transformations adiabatiques réversibles. L’injection s’effectue entre B et C et l’ouverture entre D et A.

Les rapports volumiques sont V_A / V_B  = a et Vc / V_B  = b.

1 – Déterminer le rendement du cycle en fonction des températures, puis en fonction de a et de b.

2 – Calculer le rendement du cycle ainsi que les différentes températures et pressions du gaz ?.

      on donne : P_A = 1 atm, T_A = 288 °K, a =16, b = 2 et  g = 1,4.

3 – Déterminer la variation de l’entropie et la variation de l’énergie interne au cours des différentes transformations en fonction de n.  

Solution 2 :

1-  Q_AB  =  Q_CD  =  0

   · Pour l’isobare :  Q_BC  =  n C_P ( T_C  -  T_B )    positif

   · pour l’isochore : Q_DA  =  n C_V ( T_A  -  T_D )   négatif

   · le travail du cycle : W  =  - (Q_BC  +  Q_DA )

   · le rendement du cycle : h  =    = 

En exprimant les températures : T_B = T_A   ,  T_C  = T_B b  ,  T_D  = T_A  

On obtient :       h  =  

2-    h  =  61,38 % , T_B  =  873 °K  ,  T_C  =  1746 °K  et  T_D  =  760 °K

        P_B  =  P_A a^g  =  48,5 atm et  P_D  =  P_B   =  2,64 atm

DS_AB = DS_CD = 0 ; DS_BC  =  n C_p ln = n C_p ln b = n R ln 2 = 20,17 J/ °K

DS_DA  =  n C_v ln = n C_v ln =  -n C_v ln b^g  = - n C_v g ln b

  DS_DA  =  - DS_BC  =  - 20,17 J/ °K

DU_AB  =  ==  = 12153 n.

DU_BC  = n C_p ( T_C – T_B ) – P (V_C – V_B ) = n C_v ( T_C – T_B ) = 18136 n.

DU_CD ==  == -20484 n.

  DU_DA  = n C_v ( T_A – T_D )  = n ´ 8,31 ( 288 – 760 ) = -9805 n.

Vérifier que   DU_AB + DU_BC + DU_CD + DU_DA = 0