THERMODYNAMIQUE

EXERCICE 1:
        Une personne respire 12 l d’air par minute à la température de 20 °C et le rejette à 45 °C. En considérant que l’air est un gaz parfait diatomique de masse molaire M = 29 g/mole ; calculer la quantité de chaleur fournie pour le réchauffement de l’air respiré en 24 heures. On suppose que la composition de l’air reste inchangée entre l’inspiration et l’expiration sous une pression constante d’une atmosphère. 

On donne : la masse volumique de l’air r = 1,24 Kg.m^-3 ;

                  la constante des gaz parfaits R = 8,32 S.I. 

Solution 1: 

    La masse d’air réchauffée en 24 h est :    m = r V n₂₄    

    avec   r : masse volumique ,  V :  volume d’air,  n₂₄ : nombre de  minutes en 24 h

    d'où    m = 1,24x 12 10 ^–3 x60x 24 = 21,427 kg 

           Le nombre de moles d’air est : n =  =  = 738,86 moles.

 La quantité de chaleur fournie pour le réchauffement de l’air respiré en 24 h est :

         Q_p = n C_p DT     avec Cp =  R gaz diatomique 
         Q_p = 738,86 8,32 x ( 45 – 20 ) = 537,882 KJ  538 KJ 

Remarque :on utilise Cp car la pression est supposée constante, alors que le volume varie au cours de la transformation. 

EXERCICE 2:

    a- Calculer la pression atmosphérique à l’altitude z ; sachant que les conditions atmosphériques au sol sont caractérisées par la température T₀ et la pression P₀  et que la température varie avec l’altitude selon la loi : T = T₀ – k z .

    b- Déterminer la relation liant l’altitude z à la pression P au cours de l’ascension d’une masse d’air (en le supposant comme gaz parfait) qui s’élève dans l’atmosphère sans échange de chaleur avec l’extérieur (d’une façon adiabatique). 

     On donne : z  = 4000 m  ; P0 = 750 mm Hg ; T0 = 293 °K; g = 10 m s^-2 
                       k = 0,005 °K /m ; r₀ = 1,19 Kg.m-3  ; g = C_P /C_v = 1,4  

Solution 2: 

   1- La différence de pression entre deux points d’altitude z et z + dz est donnée par l’équation de l’hydrostatique : dP = - r g dz  où la masse volumique  r de l’air ( gaz supposé parfait) est :  r =  avec PV = RT , soit r =  
on en déduit dP = - P  dz , soit  = -
Intégrons entre l’altitude O et l’altitude z ; il vient : Ln  =  Ln

La relation pression - altitude s’écrit donc : P(z) = P₀

2-  Relation ( T, P ) 
  Lorsque la masse d’air passe de l’altitude z à l’altitude voisine z + dz, sa pression passe de P à P + dP et sa température de T à T + dT de façon à satisfaire la loi adiabatique = cte que l’on écrit sous la forme différentielle :  +  = 0    ¬ 

  · Relation ( P, z ) 
L’équation fondamentale de l’hydrostatique s’écrit : 

           dP = - r g dz avec PV = RT pour une mole d’air, 

  donc : r =  =    ­  ,    soit  dP = -  g dz ou +  dz = 0      ® 
   · Relation ( T, z ) 
Éliminons la pression P entre ¬ et ®, il vient : dT + dz = 0 
On en déduit le gradient vertical de température, correspondant à l’équilibre adiabatique de l’atmosphère K_a =  = -   ¯ on pose K_a = -  =cte 
A.N       K_a = - 9,76 10^-3 k / m 
Le gradient thermique K_a est constant, si on suppose g et g constants,
on obtient donc en intégrant ¯  T = K_a z + T₀ , 
soit T = T₀ ° et P = P₀ ±  car = cte 
La masse volumique de l’air à l’altitude z est d’après ­, ° et ± :   

r =