THERMODYNAMIQUE

EXERCICE 3 :

             Une ensileuse fonctionne selon un cycle ABCA décrit comme suit :

 1 - Le gaz parfait est amené de l’état A ( P_A , V_A , T_A ) à l’état B ( P_B , V_B , T_B ) par une transformation à volume constant. Sachant que P_B  =  2 P_A , calculer T_B  en fonction de T_A ?

2 - Le gaz subit ensuite une détente isotherme qui l’amène à un état C ( P_C , V_C, T_C )  de telle sorte que P_C   =  P_A .  Calculer V_C  en fonction de V_A ?

3 - Le gaz revient alors à son état initial A par une transformation à pression constante.

   a - Faire un schéma du cycle ABCA dans le diagramme de CLAPEYRON.

   b - Calculer le travail total W échangé par le gaz pendant le cycle ABCA avec le milieu extérieur. Exprimer ce travail en fonction des variables P_A et V_A 

1°) D’après la loi des gaz parfaits  on a :  

       n R  =  =   or   P_B = 2 P_A   et  V_B = V_A

     D’où      =    Þ    T_B = 2 T_A

 2°) De  B  à  C , le gaz a subit une transformation isotherme on écrit : 

      n R  = =  Or    P_C =  P_A  = et    T_C = T_B  

     donc   =             Þ    V_C = 2 V_B = 2 V_A

3°) 

a-

b- Soit  W  le travail fournit au gaz pendant le cycle :  

   W = W_AB  + W_BC  + W_CA 

avec :

   W_AB = 0 transformation isochore ;

  W_BC =- = nRT_B =-P_BV_B =- 2 P_AV_A Ln 2 car la transformation est   isotherme ;

  W_CA = - P_A ( V_A - V_C ) = P_AV_A transformation isobare ;

   Donc:  W = W_AB  + W_BC  + W_CA =  P_AV_A ( 1 - 2  Ln 2 ) = - 0,4 P_AV_A

 Conclusion : Ce travail est négatif : c’est donc le gaz qui fournit du travail au milieu extérieur.

Le cycle parcouru dans le sens  AèBèCèA est moteur.