THERMODYNAMIQUE

On étudie par exemple un fluide en écoulement. On raisonne par commodité sur l’unité de masse de fluide.

Les grandeurs extensives massiques sont notées par des lettres minuscules :

-                    énergie interne massique         : u ;

                enthalpie massique                  : h ;

-                    énergie cinétique massique      : e_c ;

-               énergie potentielle massique    : e_p ;

-               volume massique                    : v (inverse de la masse volumique) ;

-                entropie massique                   : s

Les grandeurs caractérisant le fluide en amont du volume V appelé volume de contrôle ont un indice 1, celles caractérisant le fluide en aval ont un indice 2.

Le volume de contrôle V entre les instants t et t + dt reçoit le travail élémentaire dW et la chaleur élémentaire dQ, une masse élémentaire dm₁, en amont pendant que sort une masse élémentaire dm₂, en aval. Le milieu extérieur au volume de contrôle est supposé être une source de chaleur qui fixe la température de la surface entourant le volume de contrôle à T_S.

On choisit comme système la masse de fluide contenue à l’instant t dans le volume de contrôle V.

1. PREMIER PRINCIPE ET SYSTÈME OUVERT

1) Transfert entre deux instants t et t + dt :

• sous forme de chaleur : dQ ;

• sous forme de travail :

- travail élémentaire des forces de pression en amont   :    p₁ v₁ dm₁

- travail élémentaire des forces de pression en aval      : - p₂ v₂ dm₂

- travail élémentaire dW,

• sous forme de matière :

- en amont    dE₁ =  dm₁ (e_c1 +  e_P1 + u₁)

- en aval       dE₂ = - dm₂ (e_c2 + e_p2 + u₂)

2) Bilan énergétique pour le volume de contrôle :

dE(V) = dW + dQ + p₁ v₁ dm₁ – p₂ v₂ dm₂ + dm₁ (e_c1 +  e_P1 + u₁) - dm₂ (e_c2 + e_p2 + u₂)

En introduisant l’enthalpie massique h :

dE(V) = dW + dQ + dm₁ (e_c1 +  e_P1 + h₁) - dm₂ (e_c2 + e_p2 + h₂)

En régime permanent la masse et l’énergie du volume de contrôle sont constantes :

            dm₁ = dm₂ = dm et dE(V) = 0

On appelle w = dW/ dm le travail par unité de masse et q = dQ/ dm la chaleur par unité de masse.

Le premier principe de la thermodynamique pour l’unité de masse d’un fluide en écoulement permanent s’écrit :

                                   DE_c  +   De_p + Dh = w + q

2. SECOND PRINCIPE ET SYSTÈME OUVERT

1° Transfert d’entropie entre deux instants t et dt :

• sous forme de chaleur  dQ/ T_s

• sous forme de matière :

-         en amont :  + dm₁ s₁

-         en aval     :  - dm₂ s₂

2° Production d’entropie entre deux instants t  et t + dt :

                                   dS^p

3° Bilan entropique pour le volume de contrôle :

           dS(V) = dQ / T_s +  dm₁ s₁ – dm₂ s₂ + dS^p

En régime permanent la masse et l’entropie du volume de contrôle sont constantes :

              dm₁  =  dm₂  =  dm  et  dS(V)  =  0.

On appelle  s^p  =  dS^p / dm l’entropie produite par unité de masse.

Le second principe de la thermodynamique pour l’unité de masse d’un fluide en écoulement permanent s’écrit :

                              DS = q / T_s + s^p

3. APPLICATIONS

• Tuyère adiabatique avec variation d’énergie potentielle négligeable :

                         De_c +    Dh =  0

                         Ds =   s^p > 0

• Turbine ou compresseur adiabatique avec variations d’énergie cinétique et

  Potentielle négligeables :

                          Dh =  w

                          D s =  s^p >  0

• Détente de Joule Thomson : détente adiabatique avec variations d’énergie

  Cinétique et potentielle négligeables :

                          D h  =  0

                          D s  = s^p > 0

La détente de Joule Thomson est une détente isenthalpique