MÉCANIQUE

   EXERCICE 1:      

On considère un ressort placé horizontalement auquel est accrochée une masse m = 5g qui se déplace sous l’action de deux forces ; l’une est de rappel et l’autre est d’amortissement . A l’instant initial la masse m se trouve en  x₀ = 20 cm par rapport à la position d’équilibre avec une vitesse nulle.

   1-   En supposant que la force d’amortissement s’écrit , et en exprimant vos résultats dans les unités données.

        a-  Déterminer l’équation du mouvement ?

        b- Calculer la pseudo-période et l’amplitude du mouvement ?

                    quelles sont les valeurs propres du système ( pulsation et période) ?

        c- Calculer le décrément logarithmique du mouvement ?

2- En supposant maintenant que la force d’amortissement s’écrit   

     a-      Déterminer pour quelles valeurs de f  le mouvement sera-t-il :

·        apériodique ?

·        critique ?

·        oscillatoire amorti ?

     b-     Déterminer l’équation du mouvement si  

EXERCICE 2: 

            Une masse m  est fixée à l’extrémité d’un ressort horizontal de constante de raideur k. On suppose qu’ au cours du mouvement les frottements sont négligeables et qu’à l’instant initial la masse m se trouve en x₀ avec une vitesse nulle. A partir de cet instant, on applique à la masse m une force .

Résoudre l’équation du mouvement des oscillations forcées si :

a-F₂ = m A ( A = cte >0 )

b-F₂ = m A t

c-F₂ = m A sin W t ,  avec W ¹ w₀,    Que se passe-t-il si W = w₀ ?

Réponse:

 EXERCICE 3: 

            On considère une tige OA qui tourne, dans un plan horizontal xoy, autour de l’axe oz à la vitesse angulaire w constante. Sur cette tige ( confondue avec l’axe oX ) un ressort est fixé par l’une de ses extrémités en o, l’autre extrémité est accrochée à un anneau de masse m qui peut glisser sans frottement sur la tige.

   1-      Exprimer la position d’équilibre X_e de la masse m, en fonction de la vitesse angulaire w, de la constante de raideur k et de la longueur l ?

   2-      La masse m est déplacée de sa position d’équilibre X_e et abandonnée sans vitesse initiale par rapport à la tige. Calculer la période des oscillations ?