MÉCANIQUE

M(x, y, z) de l’espace par :  

                =  k (yz – 2xy) + k (xz – x²)  + k xy  (k est une constante)  

1-  Montrer que cette force dérive d’une énergie potentielle ?  

2-    Calculer cette énergie potentielle ?

      3-    Calculer le travail de cette force quand son point d’application se déplace de A(2,1,1)  à B(1,0,2) ?

L’unité de longueur est le mètre, la force est exprimée en Newton.  

  EXERCICE 2:    

         Un point matériel M de masse m décrit une trajectoire circulaire (de rayon R et de centre O) d’un mouvement à accélération angulaire  = constante.

La position du point M est repérée dans la base des coordonnées polaires.

   1-  Déterminer le temps que le point matériel mettra pour atteindre B (q = p), sachant qu’à l’instant initial le mobile M est en A (q = 0), avec une vitesse nulle ?

   2-  En appliquant le principe fondamental de la dynamique, déterminer dans la base les composantes de la résultante à laquelle est soumis le point matériel M ? 

   3-  Déterminer le travail W_AB de la force , par deux méthodes différentes, en fonction de m, R et a ?

  4-  Donner l’expression du moment de la force par rapport à O ?

  5-  Déterminer le moment cinétique de M en O. En appliquant  le théorème du moment cinétique, retrouver l’expression du moment de la force par rapport à O ?

EXERCICE 3:    

           Un point M est mobile sur un cercle de centre O et de rayon R, repéré par deux axes rectangulaires Ox et Oy. Une force lui est appliquée, de composantes :

               X = x + 2y     ;     Y = 2x – y