MÉCANIQUE

   EXERCICE 1:    

Un point matériel M de masse m est mobile sans frottement sur un cercle fixe (C) vertical de centre O et de rayon R. Le cercle appartient au plan (OX, OZ), (OX étant horizontal et OZ la verticale ascendante). On note A le point le plus bas du cercle et B le plus haut. On suppose que la liaison est bilatérale. A l’instant initial le point M qui se trouve en A, est lancé vers le haut avec une vitesse = v₀ .  

1- Calculer la vitesse v en fonction de z, g, R et v₀ ?

2- On note z₁ l’altitude du point (s’il existe) où la vitesse de M  s’annule.

         Discuter de son existence et de la nature du mouvement correspondant en mettant en  évidence  une valeur critique v_c et v₀ qu’on calculera ?

         3- Calculer la réaction R du cercle sur le point M, déterminer son expression en fonction de z₁, z, m, g et R ?

         4-  Que serait-il passé si la liaison était unilatérale, on suppose que le point M est placé du côté intérieur du cercle ?  

                 EXERCICE 2:    

Nous savons que les gros arbres peuvent évaporer jusqu’à  910 kg d’eau  par jour :   

  1  - Supposons qu’en moyenne un arbre doit faire monter l’eau d’environ 9,1 m par rapport  au sol, quelle quantité d’énergie( en kWh ) est impliquée dans ce phénomène ?

       2  - Déterminer la puissance moyenne développée si l’évaporation se produit pendant 12 heures ?  

EXERCICE 3:    

Dans un repère fixe R(Oxyz),  un mobile M, qui se trouve dans le plan (xoy) , tourne autour de l’axe Oz sur un cercle de rayon R. La position de M est repérée en coordonnées polaires et sa vitesse v est liée à l’angle q par la relation , v₀ est la vitesse initiale positive.

1- Déterminer la vitesse angulaire de M en fonction de v₀, R et q ?

     2- Exprimer dans la base des coordonnées polaires, les composantes de l’accélération de M en  fonction de v₀, R et q. En déduire la force appliquée au mobile M ?

     3   - Calculer la puissance instantanée de . En déduire l’énergie potentielle du mobile en supposant qu’elle est nulle en A  (q_A = - p/ 2) ?

           -  Calculer le travail de lorsque le mobile se déplace de A à M ?

4- Montrer que l’énergie mécanique totale est conservée ? conclusion ?