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Série
5:
DYNAMIQUE
DU POINT MATÉRIEL
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EXERCICE
1:
Dans
le plan xoy, un point
matériel de masse m se
déplace sur la trajectoire définie par :
=
2 a cos wt
+ a sinwt
; a et w
sont des constantes positives.
1-
Déterminer la trajectoire du mouvement ?
2-
Déterminer les vecteurs vitesse et accélération, et vérifier que
la force agissant sur le
point matériel est centrale ?
3-
Exprimer l’énergie cinétique du point matériel en fonction du
temps, en déduire la valeur maximale atteinte ?
4-
En utilisant les coordonnées cylindriques, calculer le travail
lorsque le mobile se déplace de A(2a,0)
à B(0, a) ?
Retrouver ce résultat en utilisant le théorème de l’énergie
cinétique ?
5-
Déterminer l’expression de la puissance instantanée et calculer
le travail lorsque le point matériel a fait un tour ? conclusion ?
6-
Déterminer l’énergie mécanique du point matériel ?
EXERCICE
2:
On considère un disque horizontal de rayon r
solidaire d’une tige Oz; l’ensemble
tourne à la vitesse angulaire w0
constante. Une bille M
de masse m se déplace
sans frottement dans un sillon radial OX
du disque.
A
l’instant initial, la bille est abandonnée avec une vitesse nulle
par rapport au disque à la distance r/2
de O.
On considère le référentiel mobile
R’(OXYZ)
lié au disque et de base (
.
1-
En
exprimant les résultats dans la base
, et en appliquant le principe fondamental de la dynamique
dans (
R’
), déterminer l’équation horaire X(t)
du mouvement de M
suivant OX ?
2-
A quelle vitesse la bille quittera-t-elle le disque ?
3-
Déterminer les composantes Rx,
Ry, Rz de la réaction R
qu’exerce le disque sur la
bille M
?
EXERCICE
3:
Un point matériel M
de masse m est abandonné
sans vitesse initiale en un point M0
situé au sommet d’une sphère de centre O
et de rayon R. Le point M
se déplace à l’extérieur de la sphère sans frottement. On pose
q
l’angle formé par le vecteur
avec l’axe Ox.
1-
En appliquant le théorème de l’énergie cinétique, exprimer
la vitesse v en fonction
de g , R et q ?
2-
Déterminer l’équation différentielle du mouvement en
fonction de q ?
3-
Donner l’expression de la réaction de la sphère sur le point
matériel M ?
4-
Déterminer l’angle à partir duquel Le point M
décolle de la sphère ?
5-
Déterminer la vitesse au moment du décollement ?
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