MÉCANIQUE

   EXERCICE 1:

    Un homme qui nage à la vitesse constante v = 100 m/mn veut traverser un fleuve de largeur d₀ ; l’eau coule uniformément à la vitesse v₀ par rapport aux rives supposées rectilignes et auxquelles est associé le repère ( R ).  

1- Quelle direction doit prendre son corps par rapport aux rives pour faire la traversée en un temps minimal ?  

Exprimer le vecteur vitesse du nageur dans ( R ) en fonction de v₀ et v ?  

Quelle est, en fonction de d₀ et v, la durée de cette traversée ?  

2- Maintenant on suppose que le nageur part d’un point O et veut arriver au point P se trouvant sur l’autre rive directement « opposé » à O en nageant à son « maximum ». 

A quelle condition sur v et v₀ cela est-il possible ?  

Si cette condition est remplie et pour arriver en P, déterminez l’angle q, que la direction de son corps fait avec la direction des rives, en fonction de v et v₀ ?  

3- On suppose que v₀ > v, quelle direction doit prendre son corps pour arriver sur l’autre rive à l’endroit le plus proche de P ? préciser cet endroit ?  

4- Si l’endroit O d’où plonge le nageur est situé à 150 m d’une cascade. Pourra- t- il arriver à traverser le fleuve avant  la chute d’eau? On donne d₀ = 50 m  et  v₀ = 5 m/s.  

5- L’homme part d’un point O, traverse et veut revenir au même point de départ O. Quel est le trajet à suivre?  

EXERCICE 2:

     On considère deux référentiels R(Oxyz) fixe et R’(OXYZ) mobile dont les axes Oz et  OZ sont confondus. R’ tourne autour de Oz par rapport à  R avec une vitesse angulaire w₀ constante. Un point matériel M lié au repère R’ est animé d’un mouvement uniforme de vitesse  v₀le long de OX. A l’instant initial, M se trouve en O.

   1- En exprimant les résultats dans la base  du repère mobile, déterminer et représenter sur une figure les vecteurs vitesses.

2- Déterminer et représenter les vecteurs accélérations ( relative , d’entraînement et de Coriolis  ) en déduire l’accélération absolue.

3- Donner l’expression des composantes tangentielle et normale de l’accélération ; Calculer le rayon de courbure R_C ?

4- Établir l’équation de la trajectoire ? que devient-elle si on suppose que le point ne puisse pas dépasser la valeur   R₁ ?

EXERCICE 3:

      Un hélicoptère en mode stationnaire pulvérise un pesticide verticalement à la vitesse

v₁ = 30 km/h. Le vent souffle à la vitesse v₀ = 40 km/h. Un agriculteur essaye de déterminer le mouvement des gouttelettes du pesticide.  

Quelle est leur vitesse de chute :  

         1) Si l’agriculteur est immobile par rapport au sol.  

         2) Si l’agriculteur est sur son tracteur qui se déplace à la vitesse de 20 km/h.  

Discuter vos résultats selon l’orientation du tracteur ?.