MÉCANIQUE

   EXERCICE 1:      

         Un satellite considéré comme un point matériel M de masse m, décrit une trajectoire définie en coordonnées polaires par  r = f(r) , sous l’action d’une force centrale ,  

Déterminer l’expression de la force si r = 2 R cos q  (en utilisant la 2^ème formule de Binet )

Rappel :  En utilisant les coordonnées polaires (r, q), les vecteurs vitesse et accélération s’écrivent dans la base sous la forme suivante :

            La comète de Halley est passée en 1986 au voisinage de la Terre. Sa période est de 76 années et sa distance minimale ( périgée ) au soleil est 0.59 u.a ( unité astronomique ).

En utilisant la 3^ème loi de Kepler calculer la plus grande distance ( apogée ) de cette comète au soleil ainsi que l’excentricité e de sa trajectoire sans utiliser G ou M_S. 

Question supplémentaire : Donner les caractéristiques ( a, b, c, p, e) de la trajectoire elliptique de la comète de Halley.  Calculer la période de révolution T?  

      Un satellite de la Terre supposé ponctuel de masse m, décrit au tour de la Terre une trajectoire circulaire de rayon r . On considère que la Terre est sphérique de rayon R et de masse M et on désigne par g₀ la pesanteur au sol, par h l’altitude et par r = R + h le rayon de la trajectoire.

    1- Calculer la vitesse v du satellite, et sa période de révolution T ?

    2- Un autre satellite décrit une trajectoire de rayon r’ et sa période est T’, exprimer le rapport des périodes en fonction du rapport des rayons r et r’  (troisième loi de Kepler) ?

    3- Exprimer l’énergie cinétique E_c , l’énergie potentielle E_p et l’énergie mécanique E_m du satellite en fonction de l’altitude h.

              L’énergie potentielle est nulle pour une altitude infinie.

    4- Exprimer la vitesse du satellite en fonction de l’altitude h ; en déduire la variation de vitesse en fonction d’une faible variation d’altitude Dh ?

Application numérique : R =6400 km; h=250 km; Dh= 10 km; g₀=9.8 m /s².