ÉLECTRICITÉ

   EXERCICE 1:

    Calculer la densité de courant j et la vitesse d’entraînement des électrons v, dans un fil de cuivre de diamètre D = 1.5 mm, traversé par un courant constant de valeur I = 10 A. On donne le nombre d’électrons libres par unité de volume n = 8.4 10²⁸ électrons / m3, la charge de l’électron e = 1.6 10^-19 c.

Solution 1:
j = 4 I / p D²  ;   j = 5.66 10⁶ A/m²  
j = j v_m Þ  v = 4 I / p D² n e   ;    v_m = 0.42 10^-3 m/s 
Soit 1.52 m en 1 heure !! 

EXERCICE 2:  

Calculer la résistivité r d’un fil de Nichrome, de section droite S = 1 mm, de longueur L = 1 m et traversé par un courant de I = 4 A sous une tension U = 2 V.

Solution 2: 
U / I = R = r l/S Þ  d = (U / I) ( S / l)  Þ  r = 50.10^-8 W.m 

 EXERCICE 3:  

Soit un cylindre de longueur L = 1 m, de diamètre D = 0.55 cm et de résistance R = 2.87 10-3 W.
Un disque fait de même métal que le cylindre, a un diamètre d = 2 cm et 1 mm d’épaisseur.
Déterminer alors la résistance entre les faces circulaires du disque et préciser le métal utilisé ?

Solution 3:

R₂ = R₁ ( l₂ / l₁)(D/d)²     Þ     R₂ = 2.2 10^-7 W     
r = p D² R₁ / 4 l₁           d'où   r = 6.8 10^-8 W .m 
il s’agit du laiton (66% Cu , 34% Zn) 

 EXERCICE 4: 

Un conducteur de carbone de forme parallélépipédique et de dimensions
1cm.1 cm.50 cm. Comparer sa résistance entre ses faces carrées et ses faces rectangulaires?

Solution 4: 

R_carré = r l₁/ S₁ avec l₁ = 50 cm ; S₁ = 1.1=1cm² 
R_rectangle = r l₂/ S₂ avec l₂ = 1 cm ; S₂ = 50.1=50 cm² 
R_rectangle / R_carré  = (l₂/ l₁) (S₁/ S₂) = 1 / 2500 
R_carré  = 2500 R_rectangle