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Cette formule est à la physique ce que les Beatles sont à la musique pop : tout le monde connait mais ne sait pas forcément dire pourquoi c'est important...

Cette formule a pour origine la relativité restreinte, et dit qu'à un objet de masse m on peut associer une énergie E, en multipliant la masse par le carré de la vitesse de la lumière c.
Remarque sur les unités

Il ne faut pas être surpris d'obtenir une énergie en multipliant une masse par une vitesse au carré, c'est exactement ce qui se passe quand on calcule une énergie cinétique en mécanique non relativiste, . Attention cependant, l'énergie dont nous parlons ici n'est pas du tout l'énergie cinétique d'un corps se déplaçant à la vitesse c (voir un des messages précédents sur ce point).

Quand s'applique-t-elle ?

L'énergie donne ce qu'on appelle l'énergie de masse, mais à un corps de masse m sont en général associées d'autres contributions à l'énergie. Notamment, si le corps est en mouvement, il y a de l'énergie cinétique. Il existe plusieurs formules générales qui donnent le total "énergie de masse + énergie cinétique". Par exemple

ou une autre équivalente

où p est la quantité de mouvement.

Il y a encore d'autres sortes d'énergie qui ne sont pas prises en compte dans cette formule, comme l'énergie potentielle, qu'il faut encore rajouter s'il y en a.

A quoi ça sert ?

Bon, c'est une formule, donc on ne peut pas vraiment dire que ça "serve" à quelque chose. Toutefois, on peut donner quelques exemples physiques où l'on peut s'appuyer sur cette formule...

Premier exemple : Quand on fait fusionner deux noyaux (par exemple deux noyaux d'hydrogène) en un noyau plus gros (dans cet exemple, un noyau de deutérium), la masse du noyau final est plus petite que la somme des masses initiales . La formule nous indique donc qu'une énergie doit être libérée lors de cette fusion. C'est l'origine de toutes les recherches actuelles sur la fusion en tant que source d'énergie.

Deuxième exemple : un électron et son antiparticule, le positron, peuvent s'annihiler quand ils se rencontrent. Cette annihilation conduit dans certains cas à l'émission de deux photons, qui transportent l'énergie où est la masse de l'électron et du positron (ils ont la même masse).

ordres de grandeur

L'énergie de masse d'un électron vaut 511 MeV (MeV = Mega electron_volt 1 eV vaut joule) soit joule.

L'énergie de masse d'un cheveu (1mg) vaut 10¹¹ joules, soit de quoi alimenter une ampoule de 100 W pendant 30 ans. Ceci n'est pas très intéressant en pratique, car on ne peut pas transformer directement l'énergie de masse en énergie électrique ou autre...